Question

21、如图，是某寻宝示意图，F为宝藏所在．AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE．甲、乙两人同时从B出发．甲路线是B-A-E-F；乙路线是B-D-C-F．假设两人寻找速度与途中耽误时间相同，那么谁先找到宝藏．请说明理由．

Answer 1

分析：延长ED与BC相交，能够成直角三角形和平行四边形，用平行四边形的性质对边相等，以及直角三角线斜边上的中线是斜边的一半，用相等的线段进行等量代换可得结果．

解答：解：
延长ED交BC于M，
∵BA∥DE，BD∥AE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，EA=BD，
∵AF∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABMD是平行四边形，
∴AB=DM，
∴DE=DM，
∵EC⊥BC，
∴ED=DM=DC，
∵AF∥BC，EC⊥BC，
∴AF⊥EC，
∴EF=CF，
甲路线是B-A-E-F，路程为：BA+AE+EF，
乙路线是B-D-C-F，路程为：BD+DC+CF，
∴路线的长度相同，他们应该同时到达．

点评：本题考查平行四边形的判定和性质，关键是知道对边相等，对边平行，以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等腰三角线三线合一．