Question

已知不相等的两个实数a、b满足a²=3a-1与b²=3b-1，且a＞b，则a-b=

5

．

Answer 1

分析：根据题意可得a、b可以看作方程x²-3+1=0的两根，又由根与系数的关系得a+b，ab，进而求出a-b的值．

解答：解：由题意可知a、b可以看作方程x²-3+1=0的两根，
∴a+b=3，ab=1，
设a-b=k，
则（a-b）²=k²
∴a-b=±

5

，
又a＞b，
∴a-b=

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查了根与系数的关系，若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反过来也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．