Question

如图所示，在锐角△ABC中，AB＜AC，AD⊥BC，交BC于点D，E，F，G分别是BC，CA，AB的中点，求证：四边形DEFG是等腰梯形．

Answer 1

分析：因为G，F分别是AB，AC的中点，所以GF∥DE，则四边形DEFG是梯形．在Rt△ABD中，G为AB的中点，则DG=

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AB．而E，F分别是BC，AC的中点，则EF=

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AB，所以DG=EF，所以四边形DEFG是等腰梯形．

解答：证明：∵G，F分别是AB，AC的中点，
∴GF∥DE，易得EF不平行于DG，
∴四边形DEFG是梯形．在Rt△ABD中，G为AB的中点，
∴DG=

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AB．又E，F分别是BC，AC的中点，
∴EF=

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AB，DG=EF，
∴四边形DEFG是等腰梯形．

点评：此题主要考查了三角形的中位线定理和等腰梯形的判定．