题目内容
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=8cm，AD=24cm，CD=10cm，动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以2cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
分析：作辅助线，作PF⊥BC于F，DG⊥BC于G，由四边形PQCD为梯形，可证△PQF≌△DCG，QF=CG，由FG=24-t，CQ=2t，可将CG表示出来，在Rt△CDG中，运用勾股定理可将CG的值求出，从而可求出时间t．
解答：
解：作PF⊥BC于F，DG⊥BC于G，如图所示，
∵四边形PQCD为等腰梯形，
∴PQ=DC，∠PQF=∠DCG，
∵∠PFQ=∠DGC=90°
∴△PQF≌△DCG，
∴QF=CG，
FG=PD=24-t，CQ=2t，CG=
=
t-12，
在RT△DCG中，CG=
=
=6
∴
-12=6，
∴t=12，
当t=12秒时，四边形PQCD为等腰梯形．
解：作PF⊥BC于F，DG⊥BC于G，如图所示，∵四边形PQCD为等腰梯形，
∴PQ=DC，∠PQF=∠DCG，
∵∠PFQ=∠DGC=90°
∴△PQF≌△DCG，
∴QF=CG，
FG=PD=24-t，CQ=2t，CG=
| 2t-24+t |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
在RT△DCG中，CG=
| CD2-DG2 |
| 102-82 |
∴
| 3t |
| 2 |
∴t=12，
当t=12秒时，四边形PQCD为等腰梯形．
点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用．
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