题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b2-4ac＞0”中正确的判断是（ ）
A．①②③④
B．④
C．①②③
D．①④
【答案】分析：由因为开口向下得到a＜0，又-
＜0可以得到b＜0，又由图象与x轴有两个不相等的交点可以推出故一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，从而确定b2-4ac的符号．
解答：解：①由抛物线的开口向下知a＜0；故本选项正确；
②对称轴为x=
＜0，∴a、b同号，即b＜0；故本选项错误；
③根据图示知，二次函数的图象与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c＞0；故本选项错误；
④由图象知，二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0；故本选项正确；
综上所述，正确的判断是①④；
故选D．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数的性质和一元二次方程根与系数的关系，就可作出判断．
＜0可以得到b＜0，又由图象与x轴有两个不相等的交点可以推出故一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，从而确定b2-4ac的符号．解答：解：①由抛物线的开口向下知a＜0；故本选项正确；
②对称轴为x=
＜0，∴a、b同号，即b＜0；故本选项错误；③根据图示知，二次函数的图象与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c＞0；故本选项错误；
④由图象知，二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0；故本选项正确；
综上所述，正确的判断是①④；
故选D．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数的性质和一元二次方程根与系数的关系，就可作出判断．
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |