题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=8，cosA
=
．
（1）求CD的长；
（2）求tan∠DBC的值．
解：（1）在Rt△ADE中，cosA=
．∴AD=
．∴DE=
．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，
∴CD=DE=6．
（2）在Rt△ACB与Rt△ADE中，AC=AD+DC=16，
∵tgA=
，∴BC=
．∴tan∠DBC=
．分析：（1）由DE⊥AB，AE=8，cosA=
，可求出AD的长，根据勾股定理可求出DE的长，由角平分线的性质可得DC=DE=6；（2）由AD=10，DC=6，得AC=AD+DC=16，由tgA=
求出BC，从而求出tan∠DBC的值．点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质、三角函数值的定义，进行逻辑推理能力和运算能力．
练习册系列答案
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