Question

如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE且AB=DE，BC∥EF且BC=EF，AF∥CD且AF=CD，∠ABC=∠DEF=120°，∠AFE=∠BCD=90°，AB=2，BC=1，CD=，则该六边形ABCDEF的面积是________．

Answer 1

分析：连接AE，BD，则△AFE≌△DCB，故六边形ABCDEF面积为2S_△BCD+S_{四边形ABDE}．分别计算其面积即可解题．
解答：解：连接AE，BD，作AG⊥DE，
由题意知△AFE≌△DCB，
∴AE=BD，且六边形ABCDEF面积为2S_△BCD+S_{四边形ABDE}．
∵AF=，FE=1，
∴∠FEA=60°，且AE==2，
∵∠DEF=120°，
∴∠AEG=60°，AG=×2=，
平行四边形AEDB的面积为DE×AG=2×=2．
∵S_△BCD=×1×=，
∴六边形ABCDEF面积为2S_△BCD+S_{四边形ABDE}=2×+2=3．
故答案为．
点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的正确运用，本题中求平行四边形ABDE的面积是解题的关键．