Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，试求此等腰梯形的面积．

Answer 1

分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，证平行四边形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根据等腰三角形性质求出DF，根据梯形的面积公式求出即可．

解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于E．
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形．…（2分）
∴CE=AD=3．DE=AC
∴BE=BC+CE=10． …（3分）
又∵等腰梯形ABCD中，AC=BD，
∴DE=BD． …（4分）
∵AC⊥BD，DE∥AC
∴DE⊥BD   …（5分）
∴在Rt△BDE中，BD²+DE²=BE²
∵BD=DE，BE=10
∴2BD²=100 即BD²=50．…（6分）
∵△ABD和△CDE等底等高
∴S_△CDE=S_△ABD  …（8分）
∴S_梯形ABCD=S_△ABD+S_△BCD=S_△CDE+S_△BCD=S_△BDE
=

1

2

BD•DE=

1

2

BD²=25．…（10分）

点评：本题主要考查对等腰三角形性质，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出高DF的长是解此题的关键．