Question

如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

①以点B为圆心，AC边的长为半径作⊙B；

②以点A为顶点，在AB边的下方作∠BAD=∠ABC．

（2）请判断直线AD与⊙B的位置关系，并写出证明过程．

 

Answer 1

【解答】（1）如右图所示；………4分

（2）直线BD与⊙A相切．………………5分

∵∠ABD＝∠BAC，

∴AC∥BD，

∵∠ACB＝90°，⊙A的半径等于BC，…7分

∴点A到直线BD的距离等于BC，

∴直线BD与⊙A相切．………………8分