Question

如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

备用图

Answer 1

 (1)BQ=2×2=4 cm   BP=AB-AP=8-2×1=6 cm  PQ===…2′

(2) BQ=2t    BP=8-t ……1′

  2t =8-t   解得：t=     ……2′

(3)  ①当CQ=BQ时(图1)，则∠C=∠CBQ，

∵∠ABC=90°

∴∠CBQ+∠ABQ=90°

图1

∠A+∠C=90°

∴∠A=∠ABQ

∴BQ=AQ

∴CQ=AQ=5

∴BC+CQ=11

∴t=11÷2=5.5秒。……1′

②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12

 ∴t=12÷2=6秒。……1′

图2

③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，

则BE==，

所以CE=，

故CQ=2CE=7.2,

所以BC+CQ=13.2，

∴t=13.2÷2=6.6秒。……2′

图3

由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，

△BCQ为等腰三角形。