Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论
①a＞0，②b＞0，③c＞0，④b²-4ac＞0
其中正确的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①∵该二次函数图象的开口方向向下，
∴a＜0；
故本选项错误；
②∵该图象的对称轴x=-＞0，
∴b＞0；
故本选项正确；
③∵该函数图象与y轴交于正半轴，
∴c＞0；
故本选项正确；
④该二次函数的图象与x轴有2个不相同的交点，依据根的判别式可知b²-4ac＞0；
故本选项正确；
综上所述，正确的说法是：②③④，共有3个；
故选C．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．