Question

用简便方法计算．
（1）（-

1

4

）⁴⁰⁰⁵×16²⁰⁰³=

 

；
（2）3¹⁸×（-

1

9

）⁸=

 

；
（3）（0.5×3

2

3

）¹⁹⁹•（-2×

3

11

）²⁰⁰=

 

；
（4）0.25⁹×2²⁰×25⁹×64³=

 

．

Answer 1

分析：（1）由于16²⁰⁰³=（4²）²⁰⁰³=4⁴⁰⁰⁶，再逆用同底数幂、积的乘方的运算性质，并且结合乘法的交换律、结合律简便计算；
（2）由于（-

1

9

）⁸=[-（

1

3

）²]⁸=（

1

3

）¹⁶，再逆用同底数幂、积的乘方的运算性质，并且结合乘法的交换律、结合律简便计算；
（3）先逆用同底数幂的运算性质，将（-2×

3

11

）²⁰⁰改写成（-2×

3

11

）¹⁹⁹×（-2×

3

11

），再逆用积的乘方的运算性质求解；
（4）由于2²⁰=（2²）¹⁰=4¹⁰，64³=（4³）³=4⁹，再逆用同底数幂、积的乘方的运算性质，并且结合乘法的交换律、结合律简便计算．

解答：解：（1）（-

1

4

）⁴⁰⁰⁵×16²⁰⁰³
=（-

1

4

）⁴⁰⁰⁵×（4²）²⁰⁰³
=（-

1

4

）⁴⁰⁰⁵×4⁴⁰⁰⁶
=（-

1

4

）⁴⁰⁰⁵×4⁴⁰⁰⁵×4
=[（-

1

4

）×4]⁴⁰⁰⁵×4
=（-1）×4
=-4；
（2）3¹⁸×（-

1

9

）⁸
=3¹⁸×[-（

1

3

）²]⁸
=3¹⁸×（

1

3

）¹⁶
=3¹⁶⁺²×（

1

3

）¹⁶
=（3×

1

3

）¹⁶×3²
=9；
（3）（0.5×3

2

3

）¹⁹⁹•（-2×

3

11

）²⁰⁰
=（0.5×

11

3

）¹⁹⁹•（-2×

3

11

）²⁰⁰
=[0.5×

11

3

×（-2）×

3

11

]¹⁹⁹×（-2×

3

11

）
=

6

11

；
（4）0.25⁹×2²⁰×25⁹×64³
=0.25⁹×64³×2²⁰×25⁹
=0.25⁹×（4³）³×4¹⁰×25⁹
=（0.25×4）⁹×（4×25）⁹×4
=4×10¹⁸．

点评：解题关键是掌握同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．