Question

关于x的一元二次方程（m+1）x²-（2m+1）x+m-2=0有实数根，则m的取值范围是

1. A.
   m＞-且 m≠-1
2. B.
   m≥-且m≠-1
3. C.
   m≥-且m≠-1
4. D.
   m＜-且 m=-1

Answer 1

C
分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac的意义得到m+1≠0，即m≠-1，且△≥0，即（2m+1）²-4（m+1）（m-2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
解答：∵关于x的一元二次方程（m+1）x²-（2m+1）x+m-2=0有实数根，
∴m+1≠0，即m≠-1，且△≥0，即（2m+1）²-4（m+1）（m-2）≥0，4m+1+4m+8≥0，解得m≥-，
∴当m≥-且m≠-1时，方程有两个实数根．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．