Question

31、附加题：设a、b、c、d都是整数，且m=a²+b²，n=c²+d²，mn也可以表示成两个整数的平方和，
其形式是

mn=（ac+bd）²+（ad-bc）²

．

Answer 1

分析：首先把mn的结果根据多项式乘法法则求出，然后分解因式即可得到所要求的形式．

解答：解：∵m=a²+b²，n=c²+d²，
∴mn=（a²+b²）（c²+d²）
=a²c²+b²c²+a²d²+b²d²
=a²c²+b²d²+a²d²+b²c²
=a²c²+b²d²+2abcd+a²d²+b²c²-2abcd
=（ac+bd）²+（ad-bc）²
∴mn=（ac+bd）²+（ad-bc）²．

点评：此题主要考查了多项式的乘法和因式分解，首先利用多项式乘法法则求出mn的结果，然后利用完全平方公式进行因式分解即可解决问题．