Question

如图，在△ABC中，BD、CD是内角平分线，BP、CP是∠ABC、∠ACB的外角平分线，分别交于D、P．

(1)       若∠A = 30°，求∠BDC和∠BPC的度数．
(2)       不论∠A怎样变化，探索∠BDC +∠BPC的值是否有所变化？请说明理由．

Answer 1

（1），（2）见解析解析:
解：(1) ∵      ∴
∵ BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB
∴
∴ ························ 1分
∴ ····················· 2分
∵ ，
BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线
∴
∴ ··················· 3分
∴ ····················· 4分
(2) 的值不变
理由：∵ BD平分∠ABC，BP平分∠EBC
∴
∴ ，即
······································· 6分
同理可得：
∴ ·········· 8分
∴ 的值不变
利用三角形内角和定理和角平分线求解