Question

如图所示，有一块四边形花圃ABCD，AB=3m，AD=4m，BC=13m，CD=12m，∠A=90°．若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m²需50元，则共需多少元？

Answer 1

分析：连接BD，则在直角△ABD中，已知AD，AB根据勾股定理可以计算BD，又因为BD²+CD²=BC²，所以△BCD为直角三角形，四边形ABCD的面积为△ABD和△BCD面积之和．

解答：解：连接BD，
在Rt△BAD中，AB=3m，AD=4m，
BD=

AB2+AC2

=5m，
∵在△BDC中，BD²+DC²=BC²，
∴∠BDC=90°
∴△BDC的面积为

1

2

×BD×CD=30平方米
△ABD的面积为

1

2

×AB×AD=6平方米
∴四边形面积=36平方米
共需花费36×50元=1800元．
答：共需花费1800元．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理逆定理判定直角三角形的应用，本题中判定△BCD是直角三角形并计算其面积是解题的关键．