题目内容

如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE= $数学公式$ AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为

A.
2：1
B.
3：2
C.
3：1
D.
5：2

A
分析：过M作MF∥BD，根据M为AC的中点，可知FM为△ABC的中位线，即FM= $\text{[math]}$ BC，F为AB的中点，再由AE= $\text{[math]}$ AB可知，E为AF的中点，故EF= $\text{[math]}$ BE，由MF∥BD可知△EFM∽△EBD，其相似比为1：3，即FM= $\text{[math]}$ BD，由FM= $\text{[math]}$ BC可知CD= $\text{[math]}$ BC，即可求出答案．
解答：

解：过M作MF∥BD，如图所示：
∵M是AC边的中点，
∴FM为△ABC的中位线，即FM= $\text{[math]}$ BC，F为AB的中点，
∵AE= $\text{[math]}$ AB，
∴EF= $\text{[math]}$ EB，
∵MF∥BC，
∴△EFM∽△EBD，其相似比为1：3，即FM= $\text{[math]}$ BD，
∵FM= $\text{[math]}$ BC，
∴CD= $\text{[math]}$ BC，即BC：CD=2：1．
故选A．
点评：本题考查的是三角形的中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出三角形的中位线，利用三角形的中位线定理解答．