Question

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF； ③△APD一定是等腰三角形； ④∠PFE=∠BAP；⑤PD=

2

EC．其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

分析：根据正方形的性质与正方形关于对角线对称可得所给选项的正误．

解答：解：
①正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；

②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；
③错误，由于P是动点，所以△APD一定是等腰三角形错误；
④正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；⑤正确；PD=

2

PF=

2

CE；
故答案为①②④⑤．

点评：综合考查了正方形的性质；充分利用正方形是轴对称图形可得相关验证．