Question

如图，小正方形的边长均为1，线段AE交圆于点B，点A、C、D、E均为小正方形的顶点，则tan∠BCD=

2

5

．

Answer 1

分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠BCD=∠BAD，又由在Rt△AEF中，tan∠EAF=

EF

AF

=

2

5

，继而求得答案．

解答：解：∵∠BAD与∠BCD是

BD

所对的圆周角，
∴∠BCD=∠BAD，
在Rt△AEF中，EF=2，AF=5，
∴tan∠EAF=

EF

AF

=

2

5

，
∴tan∠BCD=

2

5

．
故答案为：

2

5

．

点评：此题考查了圆周角定理以及正切函数的定义．此题难度不大，注意求一个锐角的三角函数值一般要将这个锐角转化到直角三角形中是解此题的关键．