Question

不等式x＞

1

x

的解是

 

．

Answer 1

分析：先根据题意列出函数关系式，再根据x的取值范围确定其函数图象所在的象限即可．

解答：解：不等式x＞

1

x

可理解为正比例函数y=x的图象在反比例函数y=

1

x

的图象上方，易知：y=x与y=

1

x

交于点（-1，-1）、（1，1）；易得：正比例函数y=x的图象在反比例函数y=

1

x

的图象上方部分x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1．即不等式x＞

1

x

的解是-1＜x＜0或x＞1．
故填-1＜x＜0或x＞1．

点评：本题考查反比例函数与正比例函数的图象特点：（1）反比例函数y=

k

x

的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
（2）一次函数y=kx+b的图象过原点，有二种情况：
①当k＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、三象限；
②当k＜0，函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．