Question

求证：无论k为何值，方程x2+kx-k=

3

2

总有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析：要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．

解答：证明：由方程x²+kx-k=

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2

知
a=1，b=k，c=-k-

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，
∴△=b²-4ac
=k²-4×1×（-k-

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）
=k²+4k+6=（k+2）²+2＞0．
∴无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．