Question

如图，直线y₁=kx+b与双曲线y₂=

m

x

相交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）当x为何值时，y₁＞y₂；
（2）把直线y₁=kx+b平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为2，求平移后得到的直线解析式．

Answer 1

分析：（1）分别求得直线与反比例函数的交点坐标即可得到当x为何值时，y₁＞y₂；
（2）设出求得平移后的解析式，代入已知点的坐标求解即可．

解答：（本小题10分）
解：（1）根据图象，当x＜-2或0＜x＜1时，y₁＞y₂；（3分）

（2）∵m=-2×1=-2（4分）
∴y2= -

2

x

  1×n=-2，n=-2
∴B（1，-2）（5分）
根据题意得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

∴y₁=-x-1（6分）
直线y₁=-x-1与坐标轴的交点分别为C（0，-1）、D（-1，0）
设把直线y₁=-x-1向上平移m个单位长度，所得到的直线为y=-x+m-1（7分）．
该直线与x轴相交于F，于y轴相交于E，则E（0，m-1）（8分）
∵EF∥DC
∴OE=OF=m-1
∴S_△EOF=

(m-1)2

2

=2（9分）
解得：m₁=3，m₂=-1所以平移后所得到的直线为y=-x+2或y=-x-2．（10分）

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是正确的理解平移的定义．