题目内容

如图所示，正方形GDEF内接于等腰直角三角形ABC，∠A=90º，DE在斜边BC上，则AF∶FC的值为（    ）

A．1∶2                      B．1∶3                       C．2∶3                      D．1∶

A

练习册系列答案
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23、在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼接成平行四边形EBCP，剪切线与拼图过程如图所示，依照上述方法，按要求完成下列操作设计，并画出图形说明．
（1）在△ABC中，增加条件
∠B=90°
，沿着
中位线EF
一刀剪切后可以拼接成矩形．
（2）在△ABC中，增加条件
AB=2BC
，沿着
中位线EF
一刀剪切后可以拼接成菱形．
（3）在△ABC中，增加条件
∠B=90°AB=2BC
，沿着
中位线EF
一刀剪切后可以拼接成正方形．
（4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼接成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：
在BC边上取一点D，作∠GDB=∠B交AB于G，过AC的中点E作EF∥GD交BC于F，则EF为剪切线，
．然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼接成等腰梯形，画出剪切线与拼图示意图．
阅读材料，解答问题．
已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．
作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如图所示）；
（2）连接BF，并延长交AC于点F；
（3）过点F作EF⊥BC于点E；
（4）过F作FG∥BC，交AB于点G；
（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形．
问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由．
（2）在△ABC中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长．
（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=
12
DG，其他条件不变，此时，GF是多少？

阅读材料，解答问题。（12分）

已知：锐角，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上。

作法：（1）画一个有三个顶点落在两边上的正方形D1、E1、F1、G1

（如图所示）；

（2）连结BF，并延长交AC于点F；

（3）过点F作EF⊥BC于点E；

（4）过F作FG//BC，交AB于点G；

（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形。

问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由。

（2）在中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长。

（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=  DG，其他条件不变，此时，GF是多少？

 
阅读材料，解答问题。（12分）
已知：锐角，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上。
作法：（1）画一个有三个顶点落在两边上的正方形D1、E1、F1、G1
（如图所示）；
（2）连结BF，并延长交AC于点F；
（3）过点F作EF⊥BC于点E；
（4）过F作FG//BC，交AB于点G；
（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形。
问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由。
（2）在中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长。
（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=   DG，其他条件不变，此时，GF是多少？

阅读材料，解答问题。（12分）

已知：锐角，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上。

作法：（1）画一个有三个顶点落在两边上的正方形D1、E1、F1、G1

（如图所示）；

（2）连结BF，并延长交AC于点F；

（3）过点F作EF⊥BC于点E；

（4）过F作FG//BC，交AB于点G；

（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形。

问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由。

（2）在中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长。

（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=   DG，其他条件不变，此时，GF是多少？

 

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