Question

若函数y=（2k-5）x+（k-25）为正比例函数．求

1

2

+

1

6

+

1

12

+…

1

k+k2

的值．

Answer 1

考点：一次函数的定义

专题：

分析：根据正比例函数的定义得到k-25=0，则易求k=25，将其代入所求的代数式进行求值即可．

解答：解：∵函数y=（2k-5）x+（k-25）为正比例函数，
∴k-25=0，
解得 k=25．
∵

1

k+k2

=

1

k(k+1)

=

1

k

-

1

k+1

，
∴

1

2

+

1

6

+

1

12

+…

1

k+k2

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

25

-

1

26

=1-

1

26

=

25

26

．

点评：本题考查了一次函数的定义．此题是利用裂项法解题的．