Question

平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；
(3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时△的面积．

Answer 1

解：（1）因为平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．则点C(0,4a+c)A(1,0)，令y=0,则得到

抛物线的解析式为．…………………… 3分
（2）点的坐标为．…………………………………………5分
由对称性得点的坐标为． ……………………… 7分
∴符合题意的点P的坐标为、.
（3）点Q的坐标为． …………………………………………… 10分
此时．…12分

解析