Question

已知∠AOB=90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON的大小为________．

Answer 1

45°或135°
分析：解答此题首先进行分类讨论，当OC是∠AOB里的一条射线时，根据题干条件求出一个值，当OC是∠AOB外的一条射线时，根据平分线的知识可以得到角之间的关系，进而求得∠MON的大小．
解答：解：如右图所示：
①OC在∠AOB内部，
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，∴∠COM=∠BOC，∠CON=∠AOC，
∴∠COM+∠CON=∠BOC+∠AOC，
即∠MON=×∠AOB，
又∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°；

②如图，
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，
∴∠AON=∠NOC=∠AOC，∠BOM=∠MOC=∠BOC，
∴∠MON=∠NOC+∠MOC=（360°-90°）÷2，
∴∠MON=135°，
综上所述：∠MON=45°或135°．
故答案为：45°或135°．
点评：本题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点，基础题，比较简单，但要注意分类讨论，也容易出错．