Question

【题目】如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象与x轴交于A，与y轴交于点B，点C在第二象限内且为直线AB上一点，OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】-.

【解析】

试题解析：如图，在y=-x+1中，令y=0，则x=2；令x=0，得y=1，

∴A（2，0），B（0，1）．

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=．

设∠BAO=θ，则sinθ=，cosθ=．

过点O作RT△AOB斜边上的高OE，斜边上的中线OF，则AE=OAcosθ=2×=，OF=AB，

∵OC=AB，

∴OC=OF=，

∴EF=AE-AF=-=．

∵OC=OF，OE⊥CF，

∴EC=EF=，

∴AC=AE+EC=+=．

过点C作CG⊥x轴于点G，则CG=ACsinθ=×=，

AG=ACcosθ=×=，

∴OG=AG-OA=-2=．

∴C（-，）．

∵反比例函数y=的图象经过点C，

∴k=-×=-，