Question

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般满足50°≤α≤75°．如图，现有一个长6m的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m．
（1）求梯子顶端B距离墙角C的距离；（结果精确到0.1m）
（2）计算此时梯子与地面所成角α，并判断人能否安全使用这个梯子．（

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：（1）在Rt△ACB中，已知AB，AC，根据勾股定理即可求出CB；
（2）在Rt△ACB中已知AC，AB可以求出cosα，进一步求出α，然后根据已知条件即可判断能否安全使用这个梯子．

解答：解：（1）在Rt△ACB中，
BC=

AB2-AC2

=

62-32

=3

3

≈5.2（m）；

（2）在Rt△ACB中，
cosα=

AC

AB

=

3

6

=

1

2

，
∴α=60°．
∵50°＜60°＜75°
∴可以安全使用．

点评：本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．