Question

设方程4x²-7x-3=0的两个根为x₁、x₂，求下列各式的值：
（1）（x₁-3）（x₂-3）；              
（2）

x1

x2

+

x2

x1

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

7

4

，x₁x₂=-

3

4

，
（1）把（x₁-3）（x₂-3）展开整理得到 x₁x₂-3（x₁+x₂）+9，然后利用整体代入的方法计算；
（2）把原式通分、再利用完全平方公式变形得到

x12+x22

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=

7

4

，x₁x₂=-

3

4

，
（1）原式=x₁x₂-3（x₁+x₂）+9=-

3

4

-3×

7

4

+9=3；
（2）原式=

x12+x22

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

( 7 4 )2-2×(- 3 4 )

- 3 4

=-

73

12

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．