Question

如图，三个边长均为2cm的正方形重叠在一起，O₁、O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（　　）

A．1 cm²

B．2 cm²

C．3 cm²

D．4 cm²

Answer 1

分析：标注字母，作正方形两邻边的垂线O₁C、O₁D，根据正方形的中心到各边的距离相等可得O₁C=O₁D，根据同角的余角相等求出∠1=∠2，再利用“角边角”证明△O₁AC和△O₁BD全等，再根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形的面积的

1

4

，同理可得另一阴影部分的面积也等于正方形面积的

1

4

，最后根据正方形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，作正方形两邻边的垂线O₁C、O₁D，
∵O₁是正方形的中心，
∴O₁C=O₁D，
∵∠1+∠AO₁D=90°，∠2+∠AO₁D=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△O₁AC和△O₁BD中，

∠1=∠2 O1C=O1D ∠ACO1=∠BDO1=90°

，
∴△O₁AC≌△O₁BD，
∴阴影部分的面积=

1

4

S_正方形，
同理可得：另一阴影部分的面积=

1

4

S_正方形，
∵正方形的边长为2cm，
∴阴影部分的面积=

1

4

×2²×2=2cm²．
故选B．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，作出辅助线构造出全等三角形，然后求出阴影部分的面积等于正方形的面积的

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4

是解题的关键．