Question

23、如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=

45°

．

Answer 1

分析：设∠EAD=x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠C，∠ABC．最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠A．

解答：解：设∠EBD=x
∵DE=BE
∴∠AED=2x
又∵AD=DE
∴∠A=2x
∴∠BDC=x+2x=3x
而BC=BD，则∠C=3x
∵AB=AC
∴∠ABC=3x
∴3x+3x+2x=180°
∴∠A=2x=45°．
故填45°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；学会运用代数法解决几何计算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握．