Question

如图所示，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴于D，交△ABO的外接圆⊙M于C，已知∠COD=∠OBC．
（1）求证：MC⊥OA；
（2）求直线BC的解析式．

Answer 1

（1）证明：∵∠COD=∠OBC， ∴， ∵点M是圆心， ∴由垂径定理的推论得：MC⊥OA； （2）解：∵MC⊥OA， ∴OG=GA=OA， ∵点M是圆心， ∴BM=AM， ∴GM是△AOB的中位线， ∴GM=OB， ∵y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴当x=0时，y=， 当y=0时，x=3， ∴B（0，），A（3，0） ∴OB=，OA=3， ∴MG=，OG=， 连接OM， 在Rt△OGM中，由勾股定理得： OM=， ∴GC=﹣=， ∵点C在第三象限， ∴C（，﹣）． 设直线BC的解析式为：y=kx+b， ∴， 解得：， ∴直线BC的解析式为：y=﹣x+．