Question

已知∠AOB内一点C关于OA、OB的对称点分别为D、E，若∠DOE=74°，则∠AOB=

37

°．

Answer 1

分析：由已知∠AOB内一点C关于OA、OB的对称点分别为D、E，所以得到∠AOD=∠AOC，∠BOE=∠BOC，从而得出∠AOB=

1

2

∠DOE．

解答：解：由已知得图：
∵∠AOB内一点C关于OA、OB的对称点分别为D、E，
∴∠AOD=∠AOC，∠BOE=∠BOC，
∠AOC+∠BOC=∠AOD+∠BOE，
∴2（∠AOC+∠BOC）=∠DOE，
∴2∠AOB=∠DOE=74°，
∴∠AOB=

1

2

∠DOE=37°．
故答案为：37．

点评：此题考查的知识点是轴对称的性质及角的计算，关键是由轴对称的性质得出∠AOD=∠AOC，∠BOE=∠BOC，继而推出∠AOB=

1

2

∠DOE．