Question

甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇、假设乙船的速度和航向保持不变，求：港口A与小岛C之间的距离？

Answer 1

分析：根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答．

解答：解：由题意可知：∠1=60°，∠2=30°，∠4=45°，AB=30海里，
过B作BD⊥AC于D，则∠1=∠3=60°，
在Rt△BCD中，∵∠4=45°，∴CD=BD，
在Rt△ABD中，∵∠2=30°，AB=30海里，
∴BD=

1

2

AB=15海里，AD=•cos30°=30×

3

2

=15

3

海里，
∴AC=AD+CD=15

3

+15（海里）．
故港口A与小岛C之间的距离是（15

3

+15）海里．

点评：此题比较简单，解答此题的关键是过B作BD⊥AC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答．