Question

如下图，正方形ABCD的边长为8， 点M在DC上且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN 的最小值。

Answer 1

解：如下图所示，

∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点
∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线
∴BN=ND
∴DN+MN=BN+MN
连接BM交AC于点P    
∵点 N为AC上的动点，
由三角形两边和大于第三边
知当点N运动到点P时，  
 BN+MN= BP+ PM=BM，
BN+MN的最小值为 BM的长度。
∵四边形ABCD为正方形  
∴BC= CD= 8，CM= 8-2= 6，BCM= 90°   
 BM=
即DN十MN的最小值为10。