Question

如图，已知AB∥CD，MN，PQ分别平分∠AME和∠DPF，试说明为什么MN∥PQ．

Answer 1

证明：∵AB∥CD，
∴∠AME=∠CPE，
又∵∠CPE=∠DPF（对顶角相等），
∴∠AME=∠DPF，
∵MN、PQ分别平分∠AME和∠DPF，
∴∠AMN=∠DPQ．
∵AB∥CD，
∴∠AMP=∠DPM，
∴∠AMP+∠AMN=∠DPM+∠DPQ，即∠NMP=∠QPM，
∴MN∥PQ（内错角相等，两直线平行）．
分析：根据平行线的性质可得∠AME=∠CPE，再由对顶角相等可得∠CPE=∠DPF，从而得出∠AME=∠DPF，由角平分线的性质可得出∠AMN=∠DPQ．由AB∥CD可得∠AMP=∠DPM，再由（1）的结论，可得∠NMP=∠QPM，继而证明结论．
点评：本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是性质定理的掌握．