Question

一组样本容量为5的数据中，其中a₁=2.5，a₂=3.5，a₃=4，a₄与a₅的和为5，当a₄、a₅依次取多少时，这组样本方差有最小值

1. A.
   1.5，3.5
2. B.
   1，4
3. C.
   2.5，2.5
4. D.
   2，3

Answer 1

C
分析：先由平均数的公式计算出平均数，再由方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，求出方差的最小值．
解答：=（2.5+3.5+4+5）÷5=3，
设a₄=x，则a₅=5-x，S²=[（2.5-3）²+（3.5-3）²+（4-3）²+（x-3）²+（5-x-3）²]=（x-2.5）²+，
当x=2.5时，方差有最小值，∴a₄=2.5，则a₅=2.5．
故选C．
点评：本题是一道方差与二次函数综合性的题目，难度较大，考查学生对知识的综合运用能力．