题目内容

已知x+y= $数学公式$ 时，求代数式x（x+2y）-（x+y）（x-y）+x²的值．

解：原式=x²+2xy-（x²-y²）+x²=x²+2xy-x²+y²+x²=x²+2xy+y²=（x+y）²．
∵x+y= $\text{[math]}$ +1，
∴原式=（ $\text{[math]}$ ）²=3+2 $\text{[math]}$ ．
分析：分别进行单项式乘多项式，平方差公式等运算，再合并同类项然后代入求值即可．
点评：本题主要考查单项式乘多项式和平方差的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键．

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用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下面问题．
（1）已知A+B=3x²-5x+1，A-C=-2x+3x²-5，求当x=2时B+C的值．
提示：B+C=（A+B）-（A-C）．
（2）若代数式2x²+3y+7的值为8，求代数式6x²+9y+8的值．
提示：把6x²+9 y+8变形为含有2x²+3y+7的形式．
（3）已知

=2，求代数式

的值．
提示：把xy和x+y当做一个整体；由已知得xy=2（x+y），代入

已知关于x、y的二元一次方程（a-1）x+（a+2）y+5-2a=0…①
（1）当a=1时，得方程②；当a=-2时，得方程③，求②，③组成的方程组的解；
（2）将求得的解代入方程①的左边，得什么结果？由此可得什么结论？

（2013•济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：
“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：
已知关于x的方程

=0无解，方程x²+kx+6=0的一个根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程x²+kx+6=0的另一个根．

已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：设这两个正整数为a、b，且a≤b．
由题意，得ab=a+b，…（*）
则ab=a+b≤b+b=2b，即ab≤2b，所以a≤2．
因为a为正整数，所以a=1或2．
①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仿照以上阅读材料的解法解答下列问题：
已知：三个正整数的和与积相等，求这三个正整数．

先阅读，再解答下面的问题
我们知道，在解方程组时，我们运用了“消元”的数学思想，其实消元思想在其他问题中，也有可用之处。
例：已知：x - 5y = 0 求代数式

的值。
解：由x - 5y = 0可得x = 5y
将x = 5y代入得：

问题：已知：x + 2y = 0 求