Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，折叠梯形ABCD，使点B与点D重合，EF为折痕，且DF⊥BC，下列结论：①AC=BD；②△BFD为等腰直角三角形；③EF∥AC；④AD+FC=DF
其中正确的有_____个．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根据等腰梯形及折叠的性质和等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定对各个选项进行分析，然后再进行判断即可．
解答：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴BD=AC，
故①AC=BD正确；
由折叠的性质知：EF垂直平分BD；
∴EF⊥BD，BF=DF；
又∵DF⊥BF，
∴△BDF是等腰直角三角形；故②正确；
∵，
∴△DBC≌△ACB（SSS），
∵∠DBF=45°；
∴∠ACB=∠DBC=45°；
∵∠BFD=90°，∠BFO=∠DFO，
∴∠BFO=∠DFO=45°，
∴∠BFO=ACB=45°；
∴EF∥AC；
故③正确；
过A作AG⊥BC，则BG=FC；
∴DF=BF=BG+GF=AD+FC；故④正确；
故正确的有4个，
故选：D．
点评：此题主要考查的是等腰梯形的性质、折叠的性质，两直线平行的判定等知识，熟练利用等腰梯形的性质得出是解题关键．