Question

如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线
（1）若∠ABE=15°，∠BAD=30°，求∠BED度数；
（2）画出△BED的BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，求BD边上的高．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可直接算出答案；
（2）利用直角三角板过E作EF⊥CB即可；
（3）首先根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分求出△DEB的面积，再利用三角形面积公式：S_△=

1

2

×底×高，算出EF的长即可．

解答：解：（1）∵∠ABE=15°，∠BAD=30°，
∴∠BED=15°+30°=45°；

（2）如图所示：
线段EF即为所求；

（3）∵AD是△ABC的中线，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC=

1

2

×40=20，
∵BE是△ABD的中线，
∴S_△DBE=

1

2

S_△ABD=

1

2

×20=10，
∴

1

2

×DB×EF=10，
∵DB=5，
∴EF=4．

点评：此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，三角形的中线的性质，三角形的面积公式，关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．