Question

（2013•遵义）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：

3

≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

Answer 1

分析：首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17-1）=x+16（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，可得tan∠BCN=

BN

CN

=0.75，则可得方程：

17-1

x+20

=

3

4

，解此方程即可求得答案．

解答：解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，
设AB=x米，则AN=x+（17-1）=x+16（米），
在Rt△AEN中，∠AEN=45°，
∴EN=AN=x+16，
在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，
∴tan∠BCN=

BN

CN

=0.75，
∴

17-1

x+20

=

3

4

，
解得：x=1

1

3

≈1.3．
经检验：x=1

1

3

是原分式方程的解．
答：宣传牌AB的高度约为1.3m．

点评：此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．