Question

两个凸多边形P₁与P₂边数不同，P₁的每个内角为x度，P₂的每个内角为kx度，其中k是大于1的整数，那么可能的数对（x、k）有______个．

Answer 1

设p₁为n边形，则x=

n-2

n

×180°，kx=

180°k(n-2)

n

，
∵kx为p₂的内角，
∴kx＜180°，即

k(n-2)

n

＜1(k≥2)
∴

2(n-2)

n

＜1，
∴n＜4，
故n只能为3，
x=60°，k=2，仅有这一组解．
故答案为：1．