Question

在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=2

3

．
求AD的长．

Answer 1

分析：在直角△ABC中，30°的∠B所对的直角边AC等于斜边AB的一半，然后根据角平分线的定义值直角△ACD的内角∠CAD=30°，再利用解该直角三角形求得AD的长度．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠B=30°，
∴AC=

1

2

AB=

3

．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴AD=

AC

cos∠CAD

=

3

3 2

=2，即AD的长度是2．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．