Question

在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；
B、如图，设阴影部分等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；
C、图C，逆时针旋转90°从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；
D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；
图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部分的面积最大．

解答：解：A、S_阴影=2×4=8（cm²）；
B、如图所示：根据勾股定理知，2x²=4，所以x=

2

，S_阴影=4×4-2×

1

2

×（4-

2

）（4-

2

）=8

2

-2（cm²）；
C、图C，逆时针旋转90°，并从后面看，可与图D对比，因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小，所以，图C的底比图D的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积．
D、如图：设阴影部分平行四边形的底为x，所以，直角三角形的短直角边是

x2-16

因为正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，
所以，

1

2

×4×

x2-16

×2+2x=16，解得x=

8( 7- 1)

3

，S_阴影=2×

8( 7- 1)

3

=

16( 7 -1)

3

因为，

2

≈1.414，

7

≈2.646，所以，8

2

-2≈9.312，

16( 7 -1)

3

≈8.775；
即8

2

-2＞

16( 7 -1)

3

，图B阴影的面积大于图D阴影的面积；
又因为图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为图D阴影的倾斜度最大，所以图D中阴影部分的底最大；
故选B

点评：本题考查了矩形、三角形面积的计算，找出图A、图B、图D阴影部分四边形等高不等底的特征，倾斜度越大的面积越大，是解答本题的关键．