题目内容
如图．正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，P为对角线AC上一动点，使PD+PE最小，则这个最小值为________．
3
分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为9，可求出AB的长，从而得出结果．
解答：
解：设BE与AC交于点P'，连接BD．
∵点B与D关于AC对称，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为9，
∴AB=3，
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=3．
故答案为：3．
点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为9，可求出AB的长，从而得出结果．
解答：
解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为9，
∴AB=3，
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=3．
故答案为：3．
点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
练习册系列答案
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