题目内容
如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E，若AD=5，AB=6，BC=9．（1）求DC的长；
（2）求证：四边形ABCE是平行四边形．
分析：（1）∵AD∥BC，∴AB=DC=6；
（2）可先证△CDE∽△BCD，求得DE=4，可得AE=9，∴AE
BC∴四边形ABCE是平行四边形．
（2）可先证△CDE∽△BCD，求得DE=4，可得AE=9，∴AE
| ∥ |
. |
解答：（1）解：∵AD∥BC
∴AB=DC
∴DC=AB=6（2分）
（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠EDC=∠BCD
又∵PC与⊙O相切
∴∠ECD=∠DBC
∴△CDE∽△BCD（4分）
∴
=
∴DE=
=
=4（6分）
∴AE=AD+DE=5+4=9（7分）
∴AE
BC
∴四边形ABCE是平行四边形．（9分）
∴AB=DC
∴DC=AB=6（2分）
（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠EDC=∠BCD
又∵PC与⊙O相切
∴∠ECD=∠DBC
∴△CDE∽△BCD（4分）
∴
| DC |
| BC |
| DE |
| DC |
∴DE=
| DC2 |
| BC |
| 62 |
| 9 |
∴AE=AD+DE=5+4=9（7分）
∴AE
| ∥ |
. |
∴四边形ABCE是平行四边形．（9分）
点评：此题主要考查平行四边形的判定，综合利用了切线和相似三角形的性质．
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24、如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：
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F．
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