Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据解方程组，可得B点坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据等腰三角形的判定，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．

联立抛物线与直线，得

，

解得, ，

即B(3,3).

当x=0时,y= ,即C(0, ).

设OB的解析式为y=kx，将B点坐标代入，得

3k=3，解得k=1，

即OB的解析式为y=x，

设P点坐标为(x,x)，

当OP=OC时, .

解得x= (不符合题意,舍),x= ,y=x= ,P1(,)；

当OP=CP时, + =+，

解得x= ,y=x=, (,)；

当OC=CP时, +=，

解得x=0(不符合题意,舍),x=,y=x=,P3(,)，

综上所述：P1(,),P2(,),P3(,)，

故答案为：P1(,),P2(,),P3(,).