题目内容
已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：______，理由：______；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：______，理由：______．
（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果______，那么______．
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数的分别是______
解：（1）∠1=∠2，理由：∵AB∥EF
∴∠3=∠2，
∵BC∥DE
∴∠3=∠1
∴∠1=∠2．
故答案为：∠1=∠2，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角相等．
（2）∠1+∠2=180°，理由：∵AB∥EF，
∴∠3+∠2=180°，
∵BC∥DE，
∴∠3=∠1，
∴∠1+∠2=180°．
故答案为：∠1+∠2=180°，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角互补．
（3）由（1）（2）我们得到：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角相等或互补．
（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：
2x-30=x或2x-30+x=180°，
解得：x=30，或x=70，
故答案为：30°、30°或70°，110°．
分析：（1）由已知AB∥EF，BC∥DE，根据平行线的性质得：∠3=∠1，∠3=∠2?∠1=∠2．
（2）由已知AB∥EF，BC∥DE，得：∠3+∠1=180°，∠3=∠2?∠1+∠2=180°．
（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（4）由（3）得出的结论设一个角为x°，列方程求解．
点评：此题考查的知识点视平线的性质，关键是由平行线的性质推出结论．
∴∠3=∠2，
∵BC∥DE
∴∠3=∠1
∴∠1=∠2．
故答案为：∠1=∠2，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角相等．
（2）∠1+∠2=180°，理由：∵AB∥EF，
∴∠3+∠2=180°，
∵BC∥DE，
∴∠3=∠1，
∴∠1+∠2=180°．
故答案为：∠1+∠2=180°，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角互补．
（3）由（1）（2）我们得到：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角相等或互补．
（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：
2x-30=x或2x-30+x=180°，
解得：x=30，或x=70，
故答案为：30°、30°或70°，110°．
分析：（1）由已知AB∥EF，BC∥DE，根据平行线的性质得：∠3=∠1，∠3=∠2?∠1=∠2．
（2）由已知AB∥EF，BC∥DE，得：∠3+∠1=180°，∠3=∠2?∠1+∠2=180°．
（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（4）由（3）得出的结论设一个角为x°，列方程求解．
点评：此题考查的知识点视平线的性质，关键是由平行线的性质推出结论．
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