Question

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BOC=

 

；
（2）若∠A=70°，则∠BOC=

 

；
（3）你能确定∠BOC与∠A之间的数量关系吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用角平分线的定义、三角形的内角和定理即可求出．
（2）利用互补的性质计算．
（3）利用互余和角平分线的性质计算．

解答：解：（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，
则∠OBC=20°，∠OCB=30°，
根据三角形内角和定理可得∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-30°=130°；

（2）若∠A=70°，
则∠BOC=180°-

∠B+∠C

2

=180°-

180°-70°

2

=180°-55°=125°；

（3）∠BOC=90+

1

2

∠A，
理由如下：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC、∠0CB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠0CB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A．

点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，以及利用三角形内角和定理求解．