Question

已知，如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，
求：四边形ABCD的面积？

Answer 1

分析：先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后可将S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD进行求解．

解答：解：∵AC=

AD2-CD2

=

132-122

=5，
故有AB²+BC²=3²+4²=5²=AC²，
∴∠B=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=6+30=36．

点评：本题考查勾股定理及其逆定理的知识，比较新颖，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形．